AI rozwiązało 80-letni problem matematyczny. Matematycy potwierdzili wynik

👁 126 przeczytań

Ile par punktów na kartce papieru może dzielić dokładnie jeden centymetr? To pytanie, które w 1946 roku postawił węgierski matematyk Paul Erdős, przez osiem dekad pozostawało bez odpowiedzi. Aż do teraz. OpenAI ogłosiło, że jego wewnętrzny model AI samodzielnie znalazł rozwiązanie, a zewnętrzni matematycy potwierdzili jego poprawność.

Problem, który opierał się najlepszym

Planarny problem jednostkowej odległości brzmi prosto: na dwuwymiarowej płaszczyźnie chcemy umieścić jak najwięcej par punktów odległych od siebie o dokładnie 1. Erdős przewidział, że liczba takich par rośnie nieco szybciej niż liczba samych punktów. Najlepsze ludzkie oszacowanie górnej granicy pochodziło z 1984 roku i od tamtej pory nikt nie zdołał go poprawić. Aż do teraz.

Jak podaje Live Science, model AI nie był specjalnie trenowany do rozwiązywania problemów matematycznych. To ogólny model rozumowania, który poradził sobie z zadaniem bez żadnej dodatkowej ingerencji.

Nowatorskie podejście AI

OpenAI opublikowało artykuł naukowy, w którym opisuje, jak model podszedł do problemu. Zamiast stosować standardowe metody geometryczne, sięgnął po koncepcje z algebraicznej teorii liczb. „Te idee były dobrze znane algebraicznej teorii liczb, ale ogromnym zaskoczeniem było to, że mają one zastosowanie do pytań geometrycznych” - napisali przedstawiciele OpenAI.

Ta interdyscyplinarna intuicja okazała się kluczowa. Model znalazł układ punktów, który przełamał granicę wyznaczoną przez Erdősa, a następnie udowodnił, że jest to maksymalna możliwa liczba.

Reakcje matematyków

Weryfikacja dowodu została przeprowadzona przez zewnętrznych ekspertów, w tym Thomasa Blooma z University of Manchester, który prowadzi stronę poświęconą problemom Erdősa. „Choć oryginalny dowód wyprodukowany przez AI był całkowicie poprawny, został znacząco ulepszony przez ludzkich badaczy z OpenAI i wielu innych matematyków zaangażowanych w tę pracę” - napisał Bloom w towarzyszącym artykule.

„Nie ma wątpliwości, że rozwiązanie problemu jednostkowej odległości jest kamieniem milowym w matematyce AI: gdyby człowiek napisał tę pracę i złożył ją do Annals of Mathematics, a ja zostałbym poproszony o szybką opinię, poleciłbym przyjęcie bez wahania” - ocenił Tim Gowers, profesor matematyki na University of Cambridge.

Gowers dodał, że żaden wcześniejszy dowód wygenerowany przez AI nie zbliżył się do tego poziomu.

Kontrowersje i przyszłość

To nie pierwszy raz, gdy OpenAI ogłasza matematyczne sukcesy. W październiku 2025 roku przedstawiciele firmy twierdzili, że GPT-5 rozwiązał 10 nierozwiązanych problemów Erdősa. Eksperci szybko wskazali, że problemy te zostały już wcześniej rozwiązane przez ludzi, a Sebastian Bubkeck wycofał się ze swoich słów. Tym razem jednak dowód został zweryfikowany i uznany za autentyczny.

OpenAI podkreśla, że technologia ma wspomagać matematyków, a nie ich zastępować. „Człowiek wciąż odgrywa kluczową rolę w dyskutowaniu, przyswajaniu i ulepszaniu tego dowodu oraz badaniu jego konsekwencji” - zaznaczył Bloom. To ważne zastrzeżenie w czasach, gdy każdy postęp AI budzi obawy o przyszłość ludzkiej pracy intelektualnej.

Rozwiązanie 80-letniego problemu dowodzi, że sztuczna inteligencja może wkroczyć w obszary dotąd zarezerwowane dla ludzkiej kreatywności. Pytanie, które pozostaje otwarte, brzmi: czy to dopiero początek, czy też szczyt możliwości maszyn w czystej matematyce? Odpowiedź poznamy, gdy AI zmierzy się z kolejnymi wyzwaniami - a te już czekają.